/
[ID:3-5578068] 北师大实验中学2019届高考数学(文)模拟预测卷二
当前位置: 数学/高中数学/高考专区/模拟试题
资料简介:
北师大实验中学2019届高考数学(文)模拟预测卷二 考试时间:120 分钟;试卷分值:150 分 第一部分(选择题共40分) 选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集为实数集,集合, 则 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)在复平面内,复数所对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)某便利店记录了100天某商品的日需求量(单位:件),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 18 20 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 试估计该商品日平均需求量为( ) A. 16 B. 16.2 C. 16.6 D. 16.8 (4)“sin=”是“cos2=0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 (A)2 (B) (C) (D)4 (6)函数的零点所在区间是( ) (A) (B) (C) (D) (7)已知是平面的一条斜线,直线过平面内一点,那么下列选项中能成立的是( ) (A),且(B),且 (C),且∥(D),且∥ (8)已知函数,现给出如下命题: ① 当时,; ②在区间上单调递增; ③ 在区间上有极大值; ④ 存在,使得对任意,都有. 其中真命题的序号是( ) (A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④ 第二部分(非选择题 共110分) 填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)执行如图所示的程序框图,若输入则输出的值为 4 (10)双曲线的焦距为渐近线方程为. (11)若满足则的最小值为__12_______. (12)已知向量满足,且,则与夹角的大小为 ?. (13)在△中,,,则; _________. (14)设函数则 ; 若有最小值,且无最大值,则实数的取值范围是. 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分) 已知是等差数列的前项和,且,. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若等比数列满足,,求的前项和. (15)(共13分) 解:(Ⅰ)设等差数列的公差为.    因为,所以. 因为,所以,. 所以,.……………6分 (Ⅱ)设等比数列的公比为. 由(Ⅰ)可知,,,所以. 所以,数列的前项和为,.………13分 (16)(本小题13分) 函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象, 令,求函数的单调递增区间. (16)(共13分) 解:(Ⅰ) 因为, 所以. 又因为, 所以, 即. 因为, 所以. 所以的解析式是. ……………6分 (Ⅱ) 由已知, 所以 . 函数的单调递增区间为. 由, 得, 所以的单调递增区间为. ………13分 (17)(本小题分) 2018年冬,北京雾霾天数明显减少.据环保局统计三个月的空气质量,达到优良的天数超过天,重度污染的天数仅有天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施,如①减少机动车尾气排放;②实施了煤改电或煤改气工程;③关停了大量的排污企业;④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况,从某乡镇随机抽取户,进行月均用气量调查,得到的用气量数据(单位:千立方米)均在区间(0,5]内,将数据按区间列表如下: 分组 频数 频率 合计 (Ⅰ)求表中,的值; (Ⅱ)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该乡镇每户月平均用气量; (Ⅲ)从用气量高于3千立方米的用户中任选2户,进行燃气使用的满意度调查,求这2户用气量处于不同区间的概率. 解:(Ⅰ), (Ⅱ).05 (Ⅲ)设(3,4]组内数据为a,b,c,d(4,5]组内数据为:e,f 从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为 ={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)} 共有15种情况, 设随机抽取2户不在同一组为事件A 则A中共有:(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)共有8种情况 P(A)= (18)(本小题共13分) 如图所示,在四棱锥中,平面⊥平面,,,. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求证:⊥; (Ⅲ)若点在棱上,且平面,求的值. (18)(本小题共13分) (Ⅰ)证明:因为,所以⊥. ……………………1分 因为平面⊥平面, ……………………2分 且平面平面, ……………………3分 所以⊥平面. ……………………4分 (Ⅱ)证明:由已知得⊥ 因为, 所以⊥.……………………5分 又因为, 所以⊥.……………………6分 因为……………………7分 所以⊥平面……………………8分 所以⊥. ……………………9分 (Ⅲ)解:过作交于,连接. ……………………10分 因为, 所以. 所以,,,四点共面. ……………………11分 又因为平面, 且平面, 且平面平面, 所以, ……………………12分 所以四边形为平行四边形, 所以. 在△中,因为, 所以, ……………………13分 即. ( 19)(本小题14分) 已知椭圆的两个焦点为,离心率为. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于,两点,直线,与直线分别交于,两点.求证:点在以为直径的圆上. 19.解:(Ⅰ)由题意,设椭圆方程为, 则 得 所以椭圆方程为 .…………………….…5分 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可得. 当直线不存在斜率时,可得 直线方程为,令得, 同理,得. 所以, 得. 所以,在以为直径的圆上. 当直线存在斜率时,设方程为 ,、. 由可得. 显然,, 直线方程为,得 , 同理, . 所以. 因为 所以 所以 所以,在以为直径的圆上. .…………………….…14分 综上,在以为直径的圆上. ( 20)(本小题13分) 已知函数 (I)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)当时,判断在上的单调性,并说明理由; (Ⅲ)当时,求证:,都有. 20.解:(Ⅰ)当时,, . 得 又, 所以曲线在处的切线方程为.…………………….…4分 (Ⅱ)方法1: 因为, 所以. 因为, 所以. 所以. 所以 当时,, 所以在区间单调递增. .…………………….…8分 方法2: 因为, 所以. 令, 则 , 随x的变化情况如下表: x + 极大值 当时,. 所以时,,即, 所以在区间单调递增..…………………….…8分 (Ⅲ)方法1: 由(Ⅱ)可知,当时,在区间单调递增, 所以时,. 当时,设, 则 , 随x的变化情况如下表: x + 极大值 所以在上单调递增,在上单调递减 因为,, 所以存在唯一的实数,使得, 且当时,,当时,, 所以在上单调递增,在上单调递减. 又,, 所以当时,对于任意的,. 综上所述,当时,对任意的,均有. .…………………….…13分 方法2:由(Ⅱ)可知,当时,在区间单调递增, 所以时,. 当时, 由(Ⅱ)可知,在上单调递增,在上单调递减, 因为,, 所以存在唯一的实数,使得, 且当时,,当时,, 所以在上单调递增,在上单调递减. 又,, 所以当时,对于任意的,. 综上所述,当时,对任意的,均有. .…………………….…13分
展开
  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:北京市
  • 文件大小:544.09KB

下载与使用帮助