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[ID:3-5574436] 北京市交通大学附属中学2019届高考数学模拟预测考试一数学试题(文)
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北京市交通大学附属中学2019届高考数学模拟预测考试一 数学试题(文) 考试时间:120 分钟;试卷分值:150 分 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.设全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 2.设,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点 (A)向左平行移动个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度 (C)向左平行移动个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 5.在区间内任取两个实数与,则满足的概率等于 A.B.C. D. 6.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为 A.B. C. D. 7.已知函数。若方程恰有两个不同的实数根,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知函数既是二次函数又是幂函数,函数是上的奇函数,函数,则( ) A. 0 B. 4037 C. 4036 D. 2018 第二部分(非选择题 共110分) 填空题共6小题,每小题5分,共30分。 9.设复数,则=____2______. 10.设函数,若,则的值为3. 13.在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为____3_______. 12.已知数列前项和为,且;数列前项和为,且。若对任意正整数,不等式恒成立,则实数的取值范围是____________ 13.已知函数,若函数有三个零点,则的取值范围是 . 14.在中,点满足.若存在点,使得,且,则的取值范围是. 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15.在中,是角所对的边,若. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若的面积为,求的值. 15.(Ⅰ); ;所以 (Ⅱ),所以; 且,即 16.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓(每户仅扶持种植一种水果),为了更好地了解三种水果的种植与销售情况,现从该村随机选6户农民作为重点考察对象; (Ⅰ)用分层抽样的方法,应选取种植苹果多少户? (Ⅱ)在上述抽取的6户考察对象中随机选2户,求这2户种植水果恰好相同的概率. 16.(Ⅰ), 所以应选取种植苹果户. (Ⅱ)记苹果户为A,B,C;梨户为a,b;草莓户为1;则从6户任选2户,基本事件总数为:AB,AC,Aa,Ab,A1,BC,Ba,Bb,B1,Ca,Cb,C1,ab,a1,b1共15种; 设“6户中选2户,这两户种植水果恰好相同”为事件M,则事件M包含的基本事件数为:AB,AC,BC,ab共4种; 所以,概率为: 17.已知, (),且 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. (Ⅰ) 求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若的内角的对边分别为,且,,,求的值及边上的中线. 18.如图1,在△中,,分别为,的中点,为的中点,,.将△沿折起到△的位置,使得平面平面,为的中点,如图2. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求到平面的距离. 图1 图2 解:(Ⅰ)取线段的中点,连接,. 因为在△中,,分别为,的中点,所以 ,. 因为 ,分别为,的中点,所以 ,, 所以 ,,所以 四边形为平行四边形,所以 . 因为 平面, 平面,所以 平面. (Ⅱ)为的中点, 又平面平面, .由图有,,则 19.直线与椭圆交于,两点,已知,,若椭圆的离心率,又经过点,为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)当时,试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 解:(1)∵ ∴ ∴椭圆的方程为 (2)①当直线斜率不存在时,即, 由已知,得 又在椭圆上, 所以 ,三角形的面积为定值. ②当直线斜率存在时:设的方程为 必须 即得到, ∵,∴ 代入整理得: 所以三角形的面积为定值. 20.已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数存在两个极值点且满足,求的取值范围. 解:(1)定义域为, , 当或时,恒成立, 当时,由得或, 于是结合函数定义域的分析可得: 当时,函数在定义域上是增函数; 当时,函数定义域为,此时有, 于是在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数, 当时,函数定义域为, 于是在上为减函数,在上为增函数, 当时,函数定义域为,此时有, 于是在上是增函数,在上是减函数,在上是减函数,在上是增函数, 当时,函数定义域为, 于是在上是增函数,在上是增函数. (2)由(1)知存在两个极值点时,的取值范围是, 由(1)可知,, ; 不等式化为, 令,所以, 令,, 当时,,,,所以,不合题意; 当时,,, 所以在上是减函数,所以,适量题意,即. 综上,若,此时正数的取值范围是.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:北京市
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